Давайте решим неравенство (x - 5)/(x + 14) > 0 шаг за шагом.

1. Определим область допустимых значений:

   Первым делом, мы должны понять, при каких значениях x выражение (x + 14) не равно нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение:

   • x + 14 = 0
   • x = -14

   Таким образом, x не может равняться -14. Это значение мы исключаем из области допустимых значений.

2. Найдем нули числителя:

   Теперь найдем, при каких значениях x числитель равен нулю:

   • x - 5 = 0
   • x = 5

   Это значение - 5 - будет важной точкой, так как оно изменяет знак всего выражения.

3. Определим знаки выражения:

   Теперь мы можем определить знаки выражения на интервалах, которые образуются точками -14 и 5. Эти точки делят числовую ось на три интервала:

   • x < -14
   • -14 < x < 5
   • x > 5

   Теперь проверим знак выражения в каждом из этих интервалов:

   • Для интервала x < -14: Пусть x = -15. Подставим в выражение:
   • (-15 - 5)/(-15 + 14) = (-20)/(-1) = 20 > 0
   • Для интервала -14 < x < 5: Пусть x = 0. Подставим в выражение:
   • (0 - 5)/(0 + 14) = (-5)/(14) < 0
   • Для интервала x > 5: Пусть x = 6. Подставим в выражение:
   • (6 - 5)/(6 + 14) = (1)/(20) > 0
4. Соберем результаты:

   Теперь мы видим, что выражение положительно на интервалах:

   • x < -14
   • x > 5

   Однако, x не может равняться -14, так как это значение исключено из области допустимых значений.

5. Запишем ответ:

   Таким образом, решение неравенства (x - 5)/(x + 14) > 0 будет:

   • x < -14 или x > 5

Ответ: (-∞, -14) ∪ (5, +∞)