Как найти решение системы уравнений: 1) (х+6у)^2=7у и 2) (х+6у)^2=7х?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными графический метод решения подстановка в уравнения алгебраические методы нахождение корней уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. (x + 6y)^2 = 7y
2. (x + 6y)^2 = 7x

Мы видим, что обе левые части уравнений равны. Это значит, что мы можем приравнять правые части:

7y = 7x

Теперь упростим это уравнение:

7y - 7x = 0

Разделим обе стороны на 7:

y - x = 0

Таким образом, мы можем записать:

y = x

Теперь мы можем подставить значение y в одно из исходных уравнений. Давайте подставим y = x в первое уравнение:

(x + 6x)^2 = 7x

Это упростится до:

(7x)^2 = 7x

Теперь раскроем скобки:

49x^2 = 7x

Переносим все в одну сторону:

49x^2 - 7x = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

7x(7x - 1) = 0

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

• 7x = 0, что дает x = 0
• 7x - 1 = 0, что дает x = 1/7

Теперь, когда мы нашли значения x, можем найти соответствующие значения y, используя y = x:

• Если x = 0, то y = 0.
• Если x = 1/7, то y = 1/7.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (0, 0)
• (1/7, 1/7)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.