Как найти решение системы уравнений: (2x + 3)² = 5y и (3x + 2)² = 5y?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с квадратами метод решения уравнений задачи по алгебре система уравнений 8 класс Новый

Для решения системы уравнений:

• (2x + 3)² = 5y
• (3x + 2)² = 5y

мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги подробнее:

1. Приравняем правые части уравнений: Поскольку обе стороны равны 5y, мы можем приравнять левые части:
• (2x + 3)² = (3x + 2)²
2. Решим уравнение: Теперь раскроем квадрат:
• (2x + 3)(2x + 3) = (3x + 2)(3x + 2)
• 4x² + 12x + 9 = 9x² + 12x + 4
3. Переносим все в одну сторону: Упростим уравнение:
• 4x² + 12x + 9 - 9x² - 12x - 4 = 0
• -5x² + 5 = 0
4. Упростим:
• -5(x² - 1) = 0
• x² - 1 = 0
5. Решим квадратное уравнение: У нас получается:
• (x - 1)(x + 1) = 0
6. Находим корни: x = 1 и x = -1.
7. Найдём соответствующие значения y: Подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений для нахождения y. Например, подставим x = 1 в первое уравнение:
• (2(1) + 3)² = 5y
• (2 + 3)² = 5y
• 5² = 5y
• 25 = 5y
• y = 5.
8. Теперь подставим x = -1:
• (2(-1) + 3)² = 5y
• (-2 + 3)² = 5y
• (1)² = 5y
• 1 = 5y
• y = 1/5.

Итак, у нас есть два решения системы:

• (1, 5)
• (-1, 1/5)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.