Как найти решение системы уравнений: 3(5x+3y)-6=2x+11 и 4x-15=11-2(4x-y)?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения графический метод примеры уравнений решение уравнений алгебраические методы Новый

Для решения данной системы уравнений, сначала упростим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

3(5x + 3y) - 6 = 2x + 11

1. Раскроем скобки:
• 3 * 5x = 15x
• 3 * 3y = 9y
2. После раскрытия скобок уравнение станет:
• 15x + 9y - 6 = 2x + 11
3. Переносим все члены с x и y в одну часть уравнения, а свободные в другую:
• 15x - 2x + 9y = 11 + 6
4. Упрощаем:
• 13x + 9y = 17

Второе уравнение:

4x - 15 = 11 - 2(4x - y)

1. Сначала раскроем скобки:
• -2 * 4x = -8x
• -2 * -y = 2y
2. После раскрытия скобок уравнение станет:
• 4x - 15 = 11 - 8x + 2y
3. Переносим все члены с x и y в одну часть уравнения, а свободные в другую:
• 4x + 8x - 2y = 11 + 15
4. Упрощаем:
• 12x - 2y = 26
5. Можно разделить всё уравнение на 2 для упрощения:
• 6x - y = 13

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) 13x + 9y = 17
• 2) 6x - y = 13

Решение системы:

Мы можем выразить y из второго уравнения:

• y = 6x - 13

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 13x + 9(6x - 13) = 17
2. Раскроем скобки:
• 13x + 54x - 117 = 17
3. Сложим подобные члены:
• 67x - 117 = 17
4. Переносим -117 на правую сторону:
• 67x = 17 + 117
5. Упрощаем:
• 67x = 134
6. Теперь делим обе стороны на 67:
• x = 2

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в уравнение для y:

1. y = 6(2) - 13
2. y = 12 - 13
3. y = -1

Ответ:

Решение системы уравнений: x = 2, y = -1.