Как найти решение системы уравнений: 5x - 2y = 45 и 25x - 18y = 75?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений графический метод подстановка метод исключения линейные уравнения Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

• 5x - 2y = 45
• 25x - 18y = 75

Мы можем использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения:

5x - 2y = 45

Выразим y через x:

2y = 5x - 45

y = (5x - 45) / 2

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

25x - 18y = 75

Заменим y:

25x - 18((5x - 45) / 2) = 75

Шаг 3: Упростим уравнение

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * 25x - 18(5x - 45) = 150

50x - 90x + 810 = 150

Теперь упростим:

-40x + 810 = 150

Шаг 4: Найдем x

Переносим 810 на правую сторону:

-40x = 150 - 810

-40x = -660

Теперь делим обе стороны на -40:

x = -660 / -40

x = 16.5

Шаг 5: Найдем y

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = (5(16.5) - 45) / 2

y = (82.5 - 45) / 2

y = 37.5 / 2

y = 18.75

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (16.5, 18.75)

Это означает, что точка (16.5, 18.75) является решением данной системы уравнений.