Как найти решение системы уравнений:

1. -7х^2 + 11х + 6
2. -5х^2 - 3х + 2

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно сначала понять, что у нас есть два квадратных уравнения:

• Первое уравнение: -7x^2 + 11x + 6 = 0
• Второе уравнение: -5x^2 - 3x + 2 = 0

Мы можем решить каждое из этих уравнений по отдельности, а затем найти общие решения.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение: -7x^2 + 11x + 6 = 0.

Для решения мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -7, b = 11, c = 6.

Подставим значения:

• D = 11^2 - 4 * (-7) * 6 = 121 + 168 = 289.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Найдем их по формуле:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-11 + sqrt(289)) / (2 * -7) = (-11 + 17) / -14 = 6 / -14 = -3/7.
• x2 = (-11 - sqrt(289)) / (2 * -7) = (-11 - 17) / -14 = -28 / -14 = 2.

Таким образом, корни первого уравнения: x1 = -3/7 и x2 = 2.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение: -5x^2 - 3x + 2 = 0.

Также используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac, где a = -5, b = -3, c = 2.

Подставим значения:

• D = (-3)^2 - 4 * (-5) * 2 = 9 + 40 = 49.

Так как D > 0, у нас также есть два различных корня. Найдем их:

• x1 = (-(-3) + sqrt(49)) / (2 * -5) = (3 + 7) / -10 = 10 / -10 = -1.
• x2 = (-(-3) - sqrt(49)) / (2 * -5) = (3 - 7) / -10 = -4 / -10 = 2/5.

Таким образом, корни второго уравнения: x1 = -1 и x2 = 2/5.

Шаг 3: Поиск общих решений

Теперь у нас есть корни обоих уравнений:

• Первое уравнение: x = -3/7, 2
• Второе уравнение: x = -1, 2/5

Общих решений нет, так как ни один из корней не совпадает между двумя уравнениями.

Таким образом, система уравнений не имеет решений.