Как найти решение системы уравнений: 7x - 3y = 11 и 2x + 3y = 7?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений 7x - 3y = 11 2x + 3y = 7 алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 7x - 3y = 11

2) 2x + 3y = 7

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом сложения, так как он позволяет легко избавиться от одной из переменных.

1. Сначала мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы сначала подготовим уравнения так, чтобы коэффициенты перед y были одинаковыми по модулю. Мы можем умножить второе уравнение на 1, чтобы коэффициенты перед y стали равными:
2. 1) 7x - 3y = 11
3. 2) 2x + 3y = 7 (умножаем на 1, ничего не меняем)

Теперь мы можем сложить уравнения:

(7x - 3y) + (2x + 3y) = 11 + 7

Это упростится до:

9x = 18

1. Теперь решим это уравнение для x:
2. x = 18 / 9 = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 2 во второе уравнение:

2(2) + 3y = 7

Это упростится до:

4 + 3y = 7

1. Теперь решим это уравнение для y:
2. 3y = 7 - 4
3. 3y = 3
4. y = 3 / 3 = 1

Теперь у нас есть значения для x и y:

x = 2

y = 1

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (2, 1)

Мы можем проверить наше решение, подставив x и y обратно в оба уравнения:

• Для первого уравнения: 7(2) - 3(1) = 14 - 3 = 11 (верно)
• Для второго уравнения: 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7 (верно)

Таким образом, мы подтвердили, что наше решение верно.