Как найти решение системы уравнений:

• х² + у = 10
• х + у = 4

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс х² + у = 10 х + у = 4 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) х² + у = 10
• 2) х + у = 4

мы можем использовать метод подстановки. Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения.

1. Из второго уравнения х + у = 4 выразим у:
• у = 4 - х
2. Теперь подставим это выражение для у в первое уравнение:
• х² + (4 - х) = 10
3. Упростим уравнение:
• х² + 4 - х = 10
• х² - х + 4 - 10 = 0
• х² - х - 6 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение х² - х - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -6.
• D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
5. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:
• х₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 3
• х₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -2

Теперь подставим найденные значения х обратно в выражение для у:

1. Для х₁ = 3:
• у = 4 - 3 = 1
2. Для х₂ = -2:
• у = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (3, 1)
• (-2, 6)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (3, 1) и (-2, 6).