Как найти решение системы уравнений, которая включает в себя следующие уравнения:

1. 2а + 3b = 10; 2х - 5у = 9;
2. а - 2b = -9; 4х + 2у = 6.

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Системы линейных уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, нужно решить каждую из двух пар уравнений отдельно, а затем найти общее решение. Давайте начнем с первой пары уравнений:

Первая пара уравнений:

• 2a + 3b = 10
• a - 2b = -9

1. Мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с второго уравнения:

a = 2b - 9

2. Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение:

2(2b - 9) + 3b = 10

3. Раскроем скобки:

4b - 18 + 3b = 10

4. Объединим подобные слагаемые:

7b - 18 = 10

5. Переносим -18 на правую сторону:

7b = 28

6. Делим обе стороны на 7:

b = 4

7. Теперь подставим значение b обратно в выражение для a:

a = 2(4) - 9 = 8 - 9 = -1

Таким образом, мы получили первое решение:

Решение первой пары: a = -1, b = 4

Вторая пара уравнений:

• 2x - 5y = 9
• 4x + 2y = 6

1. Начнем с первого уравнения и выразим x через y:

2x = 5y + 9

x = (5y + 9) / 2

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение:

4((5y + 9) / 2) + 2y = 6

3. Упростим уравнение:

2(5y + 9) + 2y = 6

10y + 18 + 2y = 6

4. Объединим подобные слагаемые:

12y + 18 = 6

5. Переносим 18 на правую сторону:

12y = 6 - 18

12y = -12

6. Делим обе стороны на 12:

y = -1

7. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

x = (5(-1) + 9) / 2 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, мы получили второе решение:

Решение второй пары: x = 2, y = -1

Теперь у нас есть два решения:

• Для первой пары: a = -1, b = 4
• Для второй пары: x = 2, y = -1

Таким образом, полное решение системы уравнений:

(a, b) = (-1, 4) и (x, y) = (2, -1)