Как найти решение системы уравнений: xy - 2y = 4 и y = x - 2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс xy - 2y = 4 y = x - 2 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, давайте рассмотрим оба уравнения:

• Первое уравнение: xy - 2y = 4
• Второе уравнение: y = x - 2

Мы можем использовать метод подстановки, так как у нас есть выражение для y во втором уравнении. Подставим y из второго уравнения в первое уравнение:

1. Запишем первое уравнение:
2. xy - 2y = 4
3. Подставим вместо y значение из второго уравнения:
4. x(x - 2) - 2(x - 2) = 4

Теперь упростим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. x^2 - 2x - 2x + 4 = 4
3. Сложим подобные слагаемые:
4. x^2 - 4x + 4 = 4

Теперь вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

1. x^2 - 4x + 4 - 4 = 0
2. x^2 - 4x = 0

Теперь можем вынести общий множитель:

1. x(x - 4) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

• Первый случай: x = 0
• Второй случай: x - 4 = 0, откуда x = 4

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого найденного значения x, подставив их во второе уравнение y = x - 2:

1. Для x = 0:
• y = 0 - 2 = -2
2. Для x = 4:
• y = 4 - 2 = 2

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (0, -2)
• (4, 2)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (0, -2) и (4, 2).