Как найти решение системы уравнений: y = x - 1 и x^2 - 2y = 26?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс y = x - 1 x^2 - 2y = 26 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1. y = x - 1
2. x^2 - 2y = 26

Мы можем использовать метод подстановки, так как в первом уравнении выражено y через x. Следуем следующим шагам:

1. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение.

Заменим y в уравнении x^2 - 2y = 26:

x^2 - 2(x - 1) = 26

2. Упростим полученное уравнение.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x + 2 = 26

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения.

x^2 - 2x + 2 - 26 = 0

x^2 - 2x - 24 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 2x - 24 = 0.

Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -24.

5. Вычислим дискриминант.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

6. Теперь найдем корни уравнения.

x = (2 ± √100) / 2 = (2 ± 10) / 2.

• Первый корень: x1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6.
• Второй корень: x2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.
7. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого корня x.
• Для x1 = 6: y = 6 - 1 = 5.
• Для x2 = -4: y = -4 - 1 = -5.

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (6, 5)
• (-4, -5)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (6, 5) и (-4, -5).