Как найти решение уравнения 0,125 * 4 в степени 2х-3 = (1/4корень2) в степени-Х?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра решение 8 класс 0,125 4 в степени 2х-3 1/4корень2 степень -Х Новый

Чтобы решить уравнение 0,125 * 4 в степени 2х-3 = (1/4корень2) в степени -Х, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование левой части уравнения

• Начнем с левой части: 0,125 * 4 в степени (2х - 3).
• Значение 0,125 можно записать как 1/8. Также 4 можно представить как 2 в степени 2, поэтому 4 в степени (2х - 3) можно записать как (2 в степени 2) в степени (2х - 3), что равняется 2 в степени (2*(2х - 3)) = 2 в степени (4х - 6).
• Таким образом, левая часть уравнения становится: (1/8) * (2 в степени (4х - 6)).
• Теперь 1/8 можно записать как 2 в степени -3, и мы получаем: 2 в степени -3 * 2 в степени (4х - 6) = 2 в степени (-3 + 4х - 6) = 2 в степени (4х - 9).

Шаг 2: Преобразование правой части уравнения

• Теперь рассмотрим правую часть: (1/4корень2) в степени -Х.
• Сначала упростим 1/4корень2. Корень из 2 можно записать как 2 в степени 1/2, поэтому 4корень2 = 4 * 2 в степени 1/2 = 2 в степени 2 * 2 в степени 1/2 = 2 в степени (2 + 1/2) = 2 в степени (5/2).
• Таким образом, 1/4корень2 = 1/(2 в степени (5/2)) = 2 в степени (-5/2).
• Теперь подставим это в правую часть: (2 в степени (-5/2)) в степени -Х = 2 в степени (5Х/2).

Шаг 3: Уравнение с одинаковыми основаниями

Теперь у нас есть уравнение:

2 в степени (4х - 9) = 2 в степени (5Х/2).

Шаг 4: Приравнивание показателей

Так как основания равны, можно приравнять показатели:

4х - 9 = 5Х/2.

Шаг 5: Решение линейного уравнения

• Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 2*(4х - 9) = 5Х, что дает 8х - 18 = 5Х.
• Теперь перенесем 5Х влево: 8х - 5Х = 18.
• Это дает 3Х = 18.
• Теперь делим обе стороны на 3: Х = 6.

Ответ:

Решение уравнения: Х = 6.