Как найти решение уравнения: 18/x^2 - 9 = x/x + 3 + 4/x - 3?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 18/x^2 - 9 x/x + 3 4/x - 3 Новый

Для того чтобы решить уравнение 18/x^2 - 9 = x/x + 3 + 4/x - 3, следуем поэтапно:

1. Упростим правую часть уравнения:
• Обратите внимание, что x/x равняется 1. Поэтому мы можем переписать правую часть:
• 1 + 3 + 4/x - 3
• Теперь упростим: 1 + 3 - 3 = 1, и останется 1 + 4/x.

Таким образом, уравнение становится:

18/x^2 - 9 = 1 + 4/x

1. Переносим все члены в одну сторону:
• Добавим 9 и вычтем 1 + 4/x из обеих сторон:
• 18/x^2 - 9 - 1 - 4/x = 0
• Это можно упростить до: 18/x^2 - 10 - 4/x = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

18/x^2 - 10 - 4/x = 0

1. Умножим все уравнение на x^2, чтобы избавиться от дробей:
• Умножаем на x^2: 18 - 10x^2 - 4x = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

-10x^2 - 4x + 18 = 0

1. Умножим на -1 для удобства:
• 10x^2 + 4x - 18 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 10, b = 4, c = -18.

1. Вычисляем дискриминант:
• D = 4^2 - 4 * 10 * (-18)
• D = 16 + 720 = 736.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

1. Подставляем значения:
• x = (-4 ± √736) / (2 * 10)
• √736 = 8.6 (примерно)
• x = (-4 ± 8.6) / 20.

Теперь у нас два значения:

1. x1 = (-4 + 8.6) / 20 = 4.6 / 20 = 0.23
2. x2 = (-4 - 8.6) / 20 = -12.6 / 20 = -0.63

Таким образом, мы нашли два решения уравнения:

x ≈ 0.23 и x ≈ -0.63.

Проверяем, что оба значения не делают знаменатели равными нулю в исходном уравнении.