Как найти решение уравнения 2(x-2)²-3(x-2)=0?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2(x-2)² нахождение корней квадратное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 2(x-2)² - 3(x-2) = 0, давайте сначала упростим его. Заметим, что в уравнении присутствует выражение (x-2), которое можно обозначить как новую переменную. Обозначим:

y = x - 2

Теперь подставим y в уравнение:

2y² - 3y = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого мы можем вынести общий множитель:

2y(y - (3/2)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Запишем это в виде двух уравнений:

1. 2y = 0
2. y - (3/2) = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для первого уравнения 2y = 0:
• y = 0
2. Для второго уравнения y - (3/2) = 0:
• y = 3/2

Теперь у нас есть два значения для y:

1. y = 0
2. y = 3/2

Теперь вернёмся к нашей замене y = x - 2 и найдём соответствующие значения x:

1. Если y = 0, то:
• x - 2 = 0
• x = 2
2. Если y = 3/2, то:
• x - 2 = 3/2
• x = 3/2 + 2 = 3/2 + 4/2 = 7/2

Таким образом, мы нашли два решения уравнения:

x = 2 и x = 7/2 или x = 3.5.

Итак, окончательные решения уравнения 2(x-2)² - 3(x-2) = 0:

• x = 2
• x = 3.5