Чтобы решить уравнение 2x + 11 = 8 / (x - 2), следуйте этим шагам:

1. Умножьте обе стороны уравнения на (x - 2), чтобы избавиться от дроби. Это даст:
• (2x + 11) * (x - 2) = 8
2. Раскройте скобки с левой стороны уравнения:
• 2x * (x - 2) + 11 * (x - 2) = 8
• 2x^2 - 4x + 11x - 22 = 8
• 2x^2 + 7x - 22 = 8
3. Перенесите 8 на левую сторону уравнения:
• 2x^2 + 7x - 22 - 8 = 0
• 2x^2 + 7x - 30 = 0
4. Теперь решите квадратное уравнение 2x^2 + 7x - 30 = 0. Для этого можно использовать дискриминант:
• D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 7, c = -30
• D = 7^2 - 4 * 2 * (-30)
• D = 49 + 240 = 289
5. Теперь найдите корни уравнения с помощью формулы:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1 = (-7 + √289) / (2 * 2) = (-7 + 17) / 4 = 10 / 4 = 2.5
• x2 = (-7 - √289) / (2 * 2) = (-7 - 17) / 4 = -24 / 4 = -6
6. Таким образом, у нас есть два решения: x1 = 2.5 и x2 = -6.

Не забудьте проверить, что найденные значения не делают знаменатель равным нулю. В данном случае x - 2 не должен равняться нулю, то есть x не может быть равен 2.5 и -6 подходят, так как они не равны 2.

Ответ: Решения уравнения: x = 2.5 и x = -6.