Как найти решение уравнения (2х²+3)²+11=12(2х²+3)?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с квадратом методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (2х²+3)²+11=12(2х²+3), давайте сначала упростим его, введя новую переменную. Обозначим:

y = 2x² + 3

Теперь подставим y в уравнение:

y² + 11 = 12y

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

y² - 12y + 11 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Давайте найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac

• a = 1 (коэффициент при y²)
• b = -12 (коэффициент при y)
• c = 11 (свободный член)

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-12)² - 4 * 1 * 11

D = 144 - 44

D = 100

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y1,2 = (12 ± √100) / (2 * 1)

y1,2 = (12 ± 10) / 2

Теперь найдем два корня:

1. y1 = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11
2. y2 = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 11 и y2 = 1. Теперь вернемся к нашему выражению для y:

y = 2x² + 3

Теперь подставим каждое значение y и найдем x:

Для y1 = 11:

2x² + 3 = 11

2x² = 11 - 3

2x² = 8

x² = 8 / 2

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

Для y2 = 1:

2x² + 3 = 1

2x² = 1 - 3

2x² = -2

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

x = 2 и x = -2.