Как найти решение уравнения 32/(х+5)+24/(х-5)=4? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 32/(х+5)+24/(х-5)=4 найти x помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение 32/(x+5) + 24/(x-5) = 4, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение поэтапно.

1. Найдем общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет (x + 5)(x - 5).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем. Умножим каждую дробь на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
   • 32/(x+5) умножаем на (x-5), получаем 32(x-5)
   • 24/(x-5) умножаем на (x+5), получаем 24(x+5)

   Таким образом, уравнение преобразуется в:

   32(x - 5) + 24(x + 5) = 4(x + 5)(x - 5)
3. Упростим уравнение. Раскроем скобки:
   • 32(x - 5) = 32x - 160
   • 24(x + 5) = 24x + 120
   • 4(x + 5)(x - 5) = 4(x^2 - 25) = 4x^2 - 100

   Теперь подставим это обратно в уравнение:

   32x - 160 + 24x + 120 = 4x^2 - 100
4. Соберем все слагаемые в одну сторону. Переносим все влево: 0 = 4x^2 - 32x - 24x + 160 - 120 + 100

   Упрощаем:

   0 = 4x^2 - 56x + 140
5. Упростим уравнение. Разделим все на 4: 0 = x^2 - 14x + 35
6. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 35 = 196 - 140 = 56

   Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

7. Находим корни уравнения: x1,2 = (14 ± √56) / 2

   Теперь вычислим:

   x1 = (14 + √56) / 2 x2 = (14 - √56) / 2

Таким образом, мы получили два решения для уравнения. Не забудьте проверить, что найденные значения x не приводят к делению на ноль в исходном уравнении (x не должен быть равен -5 и 5).