Чтобы решить уравнение 3x - 2/2 + 1 - 2x/3 - 4x + 3/7 = 1/14, давайте следовать пошагово.

1. Упростим уравнение. Начнем с упрощения левой части уравнения. Объединим все дроби и целые числа.
2. Сначала упростим 3x - 2/2. Заметим, что -2/2 = -1, поэтому:
• 3x - 1 + 1 = 3x.
3. Теперь у нас есть:
• 3x - 2x/3 - 4x + 3/7 = 1/14.
4. Приведем 2x/3 и 4x к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 3 и 1 равен 3:
• 2x/3 = 2x/3,
• 4x = 12x/3.
5. Теперь у нас есть:
• 3x - 2x/3 - 12x/3 + 3/7 = 1/14.
6. Объединим все x. Для этого переведем 3x в дробь с общим знаменателем 3:
• 3x = 9x/3.
7. Теперь объединяем:
• (9x - 2x - 12x)/3 + 3/7 = 1/14.
8. Это упрощается до:
• -5x/3 + 3/7 = 1/14.
9. Умножим все на 42 (это общий знаменатель 3, 7 и 14) для устранения дробей:
• 42 * (-5x/3) + 42 * (3/7) = 42 * (1/14).
10. В результате получаем:
• -70x + 18 = 3.
11. Переносим 18 на правую сторону:
• -70x = 3 - 18.
12. Это упрощается до:
• -70x = -15.
13. Теперь делим обе стороны на -70:
• x = -15 / -70.
14. Упрощаем дробь:
• x = 15 / 70 = 3 / 14.

Ответ: x = 3/14.