Решите следующие уравнения:

1. 7х/6 - 5х/18 = 4/27
2. 2х/7 + х/4 = 15/14
3. -х/8 + 1 = х/12

Алгебра 8 класс Решение линейных уравнений алгебра 8 класс уравнения решение уравнений дробные уравнения линейные уравнения математические задачи уравнения с переменной школьная математика уроки алгебры Новый

Решим предложенные уравнения по порядку, объясняя каждый шаг.

1. Уравнение: 7х/6 - 5х/18 = 4/27

Для решения этого уравнения начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 6, 18 и 27 равен 54.
• Перепишем дроби с новым знаменателем:
• 7х/6 = (7 * 9х) / (6 * 9) = 63х/54
• 5х/18 = (5 * 3х) / (18 * 3) = 15х/54
• 4/27 = (4 * 2) / (27 * 2) = 8/54

Теперь у нас есть уравнение:

63х/54 - 15х/54 = 8/54

Упростим его:

(63х - 15х) / 54 = 8/54

48х/54 = 8/54

Умножим обе стороны на 54:

48х = 8

Теперь делим обе стороны на 48:

х = 8/48 = 1/6

Ответ: х = 1/6

2. Уравнение: 2х/7 + х/4 = 15/14

Снова начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

• 2х/7 = (2 * 4х) / (7 * 4) = 8х/28
• х/4 = (х * 7) / (4 * 7) = 7х/28

Теперь у нас есть уравнение:

8х/28 + 7х/28 = 15/14

Упрощаем его:

(8х + 7х) / 28 = 15/14

15х/28 = 15/14

Умножим обе стороны на 28:

15х = 30

Теперь делим обе стороны на 15:

х = 30/15 = 2

Ответ: х = 2

3. Уравнение: -х/8 + 1 = х/12

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

• -х/8 = (-х * 3) / (8 * 3) = -3х/24
• х/12 = (х * 2) / (12 * 2) = 2х/24

Теперь у нас есть уравнение:

-3х/24 + 1 = 2х/24

Умножим обе стороны на 24 для избавления от знаменателей:

-3х + 24 = 2х

Переносим все члены с х в одну сторону:

24 = 2х + 3х

24 = 5х

Теперь делим обе стороны на 5:

х = 24/5

Ответ: х = 24/5

Таким образом, мы решили все три уравнения:

• 1. х = 1/6
• 2. х = 2
• 3. х = 24/5