Чтобы решить уравнение 4√(x) - 8/(x - 4) = 0, давайте разберем его по шагам.

Сначала перенесем вторую часть уравнения на правую сторону:

4√(x) = 8/(x - 4)

Важно помнить, что мы должны учитывать, что (x - 4) не должно равняться нулю, то есть x не должно быть равно 4. Умножим обе стороны на (x - 4):

4√(x) * (x - 4) = 8

Теперь раскроем скобки:

4√(x) * x - 16√(x) = 8

Переносим 8 на левую сторону уравнения:

4√(x) * x - 16√(x) - 8 = 0

Теперь мы имеем уравнение, содержащее корень. Чтобы упростить его, давайте обозначим √(x) как y. Тогда x = y² и уравнение примет следующий вид:

4y * y² - 16y - 8 = 0

или

4y³ - 16y - 8 = 0

Теперь можем разделить все члены на 4:

y³ - 4y - 2 = 0

Для нахождения корней кубического уравнения можно использовать метод подбора или численные методы. Попробуем найти корни методом подбора. Подставим несколько значений:

• y = 2: 2³ - 4*2 - 2 = 8 - 8 - 2 = -2 (не корень)
• y = 1: 1³ - 4*1 - 2 = 1 - 4 - 2 = -5 (не корень)
• y = -1: (-1)³ - 4*(-1) - 2 = -1 + 4 - 2 = 1 (не корень)
• y = -2: (-2)³ - 4*(-2) - 2 = -8 + 8 - 2 = -2 (не корень)

После подбора можно использовать численные методы или графический подход для нахождения корней. Допустим, мы нашли корень y ≈ 2. (Точное значение может быть найдено с помощью более сложных методов.)

Теперь, когда мы нашли y, мы можем найти x:

√(x) = y, значит x = y². Если y ≈ 2, то x = 2² = 4.

Однако, мы заметили, что x не должно равняться 4 (из-за дроби в исходном уравнении). Поэтому, если мы не нашли других корней, то у этого уравнения нет решений.

Уравнение 4√(x) - 8/(x - 4) = 0 не имеет решений, так как x не может равняться 4.