Как найти решение уравнения (5x + 2)/(x - 1) = (4x + 13)/(x + 7)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробные уравнения уравнения с переменной математические задачи Новый

Для решения уравнения (5x + 2)/(x - 1) = (4x + 13)/(x + 7) будем следовать следующим шагам:

1. Умножим обе стороны уравнения на (x - 1)(x + 7), чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:
• (5x + 2)(x + 7) = (4x + 13)(x - 1)
2. Раскроем скобки с обеих сторон:
• Слева: 5x * x + 5x * 7 + 2 * x + 2 * 7 = 5x^2 + 35x + 2x + 14 = 5x^2 + 37x + 14
• Справа: 4x * x - 4x * 1 + 13 * x - 13 * 1 = 4x^2 - 4x + 13x - 13 = 4x^2 + 9x - 13
3. Теперь у нас есть уравнение: 5x^2 + 37x + 14 = 4x^2 + 9x - 13
4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 5x^2 + 37x + 14 - 4x^2 - 9x + 13 = 0
• Соберем подобные члены:
• x^2 + 28x + 27 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение: x^2 + 28x + 27 = 0. Можно использовать дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 * 1 * 27 = 784 - 108 = 676
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
6. Находим корни с помощью формулы:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-28 + √676) / 2 = (-28 + 26) / 2 = -2 / 2 = -1
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-28 - √676) / 2 = (-28 - 26) / 2 = -54 / 2 = -27
7. Таким образом, у нас есть два решения: x1 = -1 и x2 = -27.
8. Проверим, не равны ли найденные значения -1 и -27 нулю знаменателей:
• Для x = -1: (x - 1) = -2 и (x + 7) = 6, оба не равны нулю.
• Для x = -27: (x - 1) = -28 и (x + 7) = -20, оба не равны нулю.

Таким образом, решения уравнения (5x + 2)/(x - 1) = (4x + 13)/(x + 7) являются:

• x1 = -1
• x2 = -27