Как найти решение уравнения (6y – 4)(y – 4) = 7(y2 – 4y – 12)?

Пожалуйста, помогите с полным решением, дам 30 баллов.

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (6y – 4)(y – 4) нахождение корней 7(y2 – 4y – 12) Новый

Давайте решим уравнение (6y – 4)(y – 4) = 7(y² – 4y – 12) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения.

Для этого умножим (6y – 4) на (y – 4):

• (6y) * (y) = 6y²
• (6y) * (-4) = -24y
• (-4) * (y) = -4y
• (-4) * (-4) = 16

Теперь сложим все эти результаты:

6y² - 24y - 4y + 16 = 6y² - 28y + 16

Шаг 2: Раскроем скобки с правой стороны уравнения.

Теперь раскроем правую часть уравнения:

• 7 * (y²) = 7y²
• 7 * (-4y) = -28y
• 7 * (-12) = -84

Сложим результаты:

7y² - 28y - 84

Шаг 3: Теперь у нас есть новое уравнение:

6y² - 28y + 16 = 7y² - 28y - 84

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Для этого вычтем 7y², добавим 28y и добавим 84 к обеим сторонам:

• 6y² - 7y² = -y²
• -28y + 28y = 0
• 16 + 84 = 100

Таким образом, уравнение преобразуется в:

-y² + 100 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение.

Умножим все на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y² - 100 = 0

Шаг 6: Решим полученное уравнение.

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов:

(y - 10)(y + 10) = 0

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

• y - 10 = 0 → y = 10
• y + 10 = 0 → y = -10

Ответ:

Корни уравнения: y = 10 и y = -10.