Как найти решение уравнения функции |y|=|x|?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения уравнение функции модуль алгебра 8 класс график функции свойства модулей нахождение решений Новый

Чтобы решить уравнение функции |y| = |x|, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Понимание модулей: Модуль числа |a| равен a, если a ≥ 0, и |a| = -a, если a < 0. Это означает, что у нас есть два случая для y и два случая для x.

2. Разделим уравнение на четыре случая:

• Случай 1: y = x
• Случай 2: y = -x
• Случай 3: y = x и x < 0 (в этом случае y = -x)
• Случай 4: y = -x и x < 0 (в этом случае y = x)

3. Решение случаев:

1. Для случая 1: y = x. Это уравнение представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с углом 45 градусов.
2. Для случая 2: y = -x. Это также прямая линия, но с углом -45 градусов, также проходящая через начало координат.
3. Случай 3: y = x, но здесь x < 0. Это также будет часть прямой y = x, но только для отрицательных значений x.
4. Случай 4: y = -x, но здесь x < 0. Это часть прямой y = -x, но только для отрицательных значений x.

4. Графическое представление: Если мы нарисуем графики этих функций, мы увидим, что они пересекаются в точке (0, 0) и образуют букву "X".

5. Итог: Решение уравнения |y| = |x| можно представить в виде двух прямых: y = x и y = -x. Таким образом, у нас есть два типа решений, которые можно записать в виде:

• y = x, для всех x
• y = -x, для всех x

Таким образом, решения уравнения |y| = |x| будут представлять собой все точки на этих двух прямых.