Как найти решение уравнения (х-1)^2=2х^2-6х-31?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс (х-1)^2 2х^2-6х-31 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х-1)^2 = 2х^2 - 6х - 31, давайте следовать пошагово:

1. Раскроем левую часть уравнения:
• (х - 1)^2 = х^2 - 2х + 1.

Теперь у нас есть:

х^2 - 2х + 1 = 2х^2 - 6х - 31.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
• х^2 - 2х + 1 - 2х^2 + 6х + 31 = 0.

Соберем подобные члены:

-х^2 + 4х + 32 = 0.

1. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед х^2:
• х^2 - 4х - 32 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме.

1. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -32.
• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.

1. Находим корни уравнения по формуле:
• х1 = ( -b + √D ) / 2a = ( 4 + 12 ) / 2 = 16 / 2 = 8.
• х2 = ( -b - √D ) / 2a = ( 4 - 12 ) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, решения уравнения (х-1)^2 = 2х^2 - 6х - 31:

• х1 = 8
• х2 = -4

Ответ: х = 8 и х = -4.