Как найти решение уравнения: x^2 + 2x / (x + 5) - 15 / (x + 5) = 0?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x^2 + 2x дроби в уравнении нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + 2x / (x + 5) - 15 / (x + 5) = 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть дроби, и все они имеют общий знаменатель (x + 5). Это позволит нам избавиться от дробей, если мы умножим обе стороны уравнения на (x + 5).

1. Умножим обе стороны уравнения на (x + 5):
   • (x^2 + 2x) - 15 = 0
2. Теперь упростим уравнение:
   • x^2 + 2x - 15 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения, которая выглядит так:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае коэффициенты следующие:

• a = 1
• b = 2
• c = -15

1. Сначала находим дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-15)
   • D = 4 + 60 = 64
2. Теперь подставим значения в формулу:
   • x = (-2 ± √64) / (2 * 1)
   • x = (-2 ± 8) / 2
3. Теперь найдем два возможных значения для x:
   • x1 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
   • x2 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, мы нашли два решения уравнения: x1 = 3 и x2 = -5.

Однако, нужно проверить, не является ли одно из найденных значений корнем, при котором знаменатель (x + 5) равен нулю. Если x = -5, то знаменатель станет нулем, и это значение не подходит.

Следовательно, единственное решение уравнения: x = 3.