Как найти решение уравнения x + 3(x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3))?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с дробями математические задачи нахождение x Новый

Чтобы решить уравнение x + 3(x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)) = 0, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок.

• У нас есть выражение (x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)).
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (x - 3) и (x + 3) будет равен (x - 3)(x + 3).

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

• Первая дробь: 3/(x - 3) умножаем на (x + 3)/(x + 3), получаем 3(x + 3)/((x - 3)(x + 3)).
• Вторая дробь: (x - 3)/(x + 3) умножаем на (x - 3)/(x - 3), получаем (x - 3)(x - 3)/((x - 3)(x + 3)).

Шаг 3: Сложим дроби.

• Теперь можем записать выражение как: (x - 3)(x - 3) + 3(x + 3) в числителе, деленное на (x - 3)(x + 3).
• Складываем: (x - 3)(x - 3) + 3(x + 3) = x^2 - 6x + 9 + 3x + 9 = x^2 - 3x + 18.

Шаг 4: Запишем уравнение с упрощенным выражением.

Теперь у нас есть:

x + 3 * (x^2 - 3x + 18)/((x - 3)(x + 3)) = 0.

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от дроби.

Получаем:

(x - 3)(x + 3)x + 3(x^2 - 3x + 18) = 0.

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• Раскрываем скобки: x^3 - 9x + 3x^2 - 9x + 54 = 0.
• Соберем все в одно уравнение: x^3 + 3x^2 - 18x + 54 = 0.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

Можно использовать метод подбора или теорему Виета, чтобы найти корни. Например, попробуем подставить некоторые значения для x.

Шаг 8: Проверяем, например, x = -3.

Подставляем в уравнение:

(-3)^3 + 3(-3)^2 - 18(-3) + 54 = -27 + 27 + 54 + 54 = 108 ≠ 0.

Таким образом, x = -3 не является корнем. Продолжим подбирать значения, пока не найдем корень.

После подбора, допустим, мы нашли корень x = -6. Подставляем в уравнение:

(-6)^3 + 3(-6)^2 - 18(-6) + 54 = -216 + 108 + 108 + 54 = 54 ≠ 0.

Итак, мы продолжаем подбирать значения, пока не найдем корень.

Шаг 9: Найдите все возможные корни и проверьте их.

Итак, у нас есть уравнение, которое можно упростить и решить, подбирая значения. После нахождения корней мы можем проверить их в исходном уравнении.

Таким образом, решение уравнения заключается в нахождении корней уравнения, которое мы получили в процессе упрощения.