Как найти решение уравнения (x+4)(2x-1)=x(3x+11)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс (x+4)(2x-1) x(3x+11) нахождение корней уравнения Новый

Давайте решим уравнение (x+4)(2x-1)=x(3x+11) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем обе стороны уравнения.

• Слева: (x + 4)(2x - 1) = x * 2x - x * 1 + 4 * 2x - 4 * 1 = 2x^2 - x + 8x - 4 = 2x^2 + 7x - 4.
• Справа: x(3x + 11) = 3x^2 + 11x.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Теперь у нас есть:

2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x.

Переносим все члены на одну сторону, вычитая 3x^2 и 11x из обеих сторон:

2x^2 + 7x - 4 - 3x^2 - 11x = 0.

Это упрощается до:

-x^2 - 4x - 4 = 0.

Шаг 3: Умножаем на -1 для упрощения.

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x^2 + 4x + 4 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 4 и c = 4.

Шаг 5: Находим дискриминант.

Сначала находим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень.

Шаг 6: Находим корень.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-4 ± √0) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.

Ответ:

Таким образом, решением уравнения (x+4)(2x-1)=x(3x+11) является x = -2.