Как найти решение уравнения: y - 20 / 4y - 5y - 2 / y²?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение y - 20 4y - 5y y2 математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение y - 20 / 4y - 5y - 2 / y² = 0, нам нужно сначала упростить его. Давайте разберем его по шагам.

1. Упрощение уравнения: Начнем с того, что у нас есть дроби. Перепишем уравнение, чтобы было легче работать с ним:

y - (20 / 4y) - (5y) - (2 / y²) = 0

2. Упрощение дробей: Посмотрим на первую дробь:

20 / 4y = 5 / y

3. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

y - 5 / y - 5y - (2 / y²) = 0

4. Умножение на y²: Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на y² (при условии, что y не равно 0):

y² * y - y² * (5 / y) - y² * 5y - y² * (2 / y²) = 0

Это приводит к:

y³ - 5y - 5y³ - 2 = 0

5. Соберем все члены: Объединим подобные члены:

-4y³ - 5y - 2 = 0

6. Перепишем уравнение: Упростим его до стандартной формы:

4y³ + 5y + 2 = 0

7. Поиск корней: Теперь нам нужно найти корни этого кубического уравнения. Мы можем попробовать использовать метод подбора или теорему Виета. Начнем с подбора целых чисел:
• y = -1: 4*(-1)³ + 5*(-1) + 2 = -4 - 5 + 2 = -7 (не корень)
• y = -2: 4*(-2)³ + 5*(-2) + 2 = 4*(-8) - 10 + 2 = -32 - 10 + 2 = -40 (не корень)
• y = -0.5: 4*(-0.5)³ + 5*(-0.5) + 2 = 4*(-0.125) - 2.5 + 2 = -0.5 - 2.5 + 2 = -1 (не корень)
• y = -1.5: 4*(-1.5)³ + 5*(-1.5) + 2 = 4*(-3.375) - 7.5 + 2 = -13.5 - 7.5 + 2 = -19 (не корень)

Если подбирать корни не получается, можно использовать численные методы или график функции для нахождения корней.

8. Итог: После поиска корней мы можем использовать деление многочлена для нахождения других корней, если один из них найден. Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, вы можете использовать его для нахождения корней более эффективно.

Таким образом, для решения уравнения y - 20 / 4y - 5y - 2 / y² = 0, мы упростили его до кубического уравнения, которое требует дальнейшего анализа для нахождения корней.