Как найти решения для следующей системы уравнений:

1. 7x + 4y = 5
2. 3x + 2y = 3

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 7x + 4y уравнения 3x + 2y методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, начиная с метода подстановки.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из второго уравнения:
• 3x + 2y = 3
• Выразим y: 2y = 3 - 3x
• y = (3 - 3x) / 2
2. Теперь подставим это выражение y в первое уравнение:
• 7x + 4((3 - 3x) / 2) = 5
• Умножим 4 на (3 - 3x): 7x + (12 - 12x) / 2 = 5
• Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: 14x + 12 - 12x = 10
• Соберем подобные: 2x + 12 = 10
• Теперь вычтем 12 из обеих сторон: 2x = 10 - 12
• 2x = -2
• Разделим обе стороны на 2: x = -1
3. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:
• y = (3 - 3(-1)) / 2
• y = (3 + 3) / 2
• y = 6 / 2
• y = 3
4. Таким образом, мы нашли решение системы: x = -1 и y = 3.

Метод сложения:

1. Для метода сложения сначала умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали равными. Например, умножим второе уравнение на 2:
• Первое уравнение: 7x + 4y = 5
• Второе уравнение: 6x + 4y = 6
2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• (7x + 4y) - (6x + 4y) = 5 - 6
• x = -1
3. Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:
• 3(-1) + 2y = 3
• -3 + 2y = 3
• 2y = 3 + 3
• 2y = 6
• y = 3
4. Таким образом, решение системы также: x = -1 и y = 3.

В обоих случаях мы получили одно и то же решение: (x, y) = (-1, 3). Это значит, что система имеет единственное решение.