Как найти решения для следующей системы уравнений:

1. а) 3x - 4y = -7
2. 2x + 5y = 3
3. б) x - 2y - 3z = 0
4. 3x + 2y + z = 2
5. 2x + 2y - 5z = -5

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными уравнения с тремя переменными метод подстановки метод исключения графический метод Система линейных уравнений Новый

Давайте разберем, как найти решения для заданных систем уравнений. Начнем с первой системы.

Система а:

• 3x - 4y = -7
• 2x + 5y = 3

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим x через y:
• 3x = -7 + 4y
• x = (-7 + 4y) / 3
2. Теперь подставим это выражение x в второе уравнение:
• 2((-7 + 4y) / 3) + 5y = 3
3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
• 2(-7 + 4y) + 15y = 9
4. Раскроем скобки:
• -14 + 8y + 15y = 9
5. Соберем подобные слагаемые:
• 23y - 14 = 9
6. Добавим 14 к обеим сторонам:
• 23y = 23
7. Разделим обе стороны на 23:
• y = 1
8. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
• x = (-7 + 4*1) / 3 = (-7 + 4) / 3 = -3 / 3 = -1
9. Таким образом, мы получили решение: (x, y) = (-1, 1).

Система б:

• x - 2y - 3z = 0
• 3x + 2y + z = 2
• 2x + 2y - 5z = -5

Теперь перейдем ко второй системе. Здесь мы можем использовать метод исключения.

1. Первое уравнение выразим через x:
• x = 2y + 3z
2. Теперь подставим это значение x в остальные два уравнения:
3. Во втором уравнении:
• 3(2y + 3z) + 2y + z = 2
• 6y + 9z + 2y + z = 2
• 8y + 10z = 2
• 4y + 5z = 1
(разделим на 2)
4. В третьем уравнении:
• 2(2y + 3z) + 2y - 5z = -5
• 4y + 6z + 2y - 5z = -5
• 6y + z = -5
5. Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:
• 4y + 5z = 1
• 6y + z = -5
6. Выразим z из второго уравнения:
• z = -5 - 6y
7. Подставим это значение z в первое уравнение:
• 4y + 5(-5 - 6y) = 1
• 4y - 25 - 30y = 1
• -26y - 25 = 1
• -26y = 26
• y = -1
8. Теперь подставим значение y обратно в выражение для z:
• z = -5 - 6*(-1) = -5 + 6 = 1
9. Наконец, подставим y и z в выражение для x:
• x = 2*(-1) + 3*1 = -2 + 3 = 1
10. Таким образом, мы получили решение: (x, y, z) = (1, -1, 1).

Итак, мы нашли решения для обеих систем уравнений:

• Система а: (x, y) = (-1, 1)
• Система б: (x, y, z) = (1, -1, 1)