Как найти решения для следующих систем уравнений: 1) x + y = 7 и 3x - y = 13; 2) 3x - 2y = 11 и 3x - y = 10; 3) 2x + 4y = 14 и 3x - 4y = 1; 4) 7x - 2y = 10 и 7x + 3y = 8?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решения систем уравнений алгебра 8 класс уравнения x и y методы решения уравнений система уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти решения для систем уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Я объясню, как это сделать на каждом из предложенных примеров.

1) Система уравнений:

• x + y = 7
• 3x - y = 13

Шаги решения:

1. Сначала выразим y из первого уравнения:
2. y = 7 - x
3. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
4. 3x - (7 - x) = 13
5. Упростим уравнение:
6. 3x - 7 + x = 13
7. 4x - 7 = 13
8. 4x = 20
9. x = 5
10. Теперь подставим x = 5 обратно в первое уравнение:
11. 5 + y = 7
12. y = 2

Решение: x = 5, y = 2.

2) Система уравнений:

• 3x - 2y = 11
• 3x - y = 10

Шаги решения:

1. В данном случае, можем вычесть второе уравнение из первого:
2. (3x - 2y) - (3x - y) = 11 - 10
3. -2y + y = 1
4. -y = 1
5. y = -1
6. Теперь подставим y = -1 в одно из уравнений, например, во второе:
7. 3x - (-1) = 10
8. 3x + 1 = 10
9. 3x = 9
10. x = 3

Решение: x = 3, y = -1.

3) Система уравнений:

• 2x + 4y = 14
• 3x - 4y = 1

Шаги решения:

1. Первое уравнение можно упростить, разделив на 2:
2. x + 2y = 7
3. Теперь выразим x из этого уравнения:
4. x = 7 - 2y
5. Подставим x в второе уравнение:
6. 3(7 - 2y) - 4y = 1
7. 21 - 6y - 4y = 1
8. 21 - 10y = 1
9. -10y = -20
10. y = 2
11. Теперь подставим y = 2 обратно в уравнение для x:
12. x = 7 - 2*2 = 3

Решение: x = 3, y = 2.

4) Система уравнений:

• 7x - 2y = 10
• 7x + 3y = 8

Шаги решения:

1. В данном случае, мы можем вычесть первое уравнение из второго:
2. (7x + 3y) - (7x - 2y) = 8 - 10
3. 3y + 2y = -2
4. 5y = -2
5. y = -2/5
6. Теперь подставим y = -2/5 в одно из уравнений, например, в первое:
7. 7x - 2(-2/5) = 10
8. 7x + 4/5 = 10
9. 7x = 10 - 4/5
10. 7x = 50/5 - 4/5 = 46/5
11. x = 46/35

Решение: x = 46/35, y = -2/5.

Таким образом, мы нашли решения для всех предложенных систем уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!