Как найти решения для следующих систем уравнений:

1. 5x - 2y = 0
2. 3x + 2y - 16 = 0

и

1. x + y = 0
2. x - y = 11

а также:

1. x + 2y - 5 = 0
2. 2x + 4y + 3 = 0

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение систем уравнений алгебра 8 класс нахождение решений линейные уравнения графический метод метод подстановки метод сложения система уравнений Новый

Давайте разберем, как решать системы уравнений. Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания), в зависимости от удобства. Рассмотрим каждую систему отдельно.

1. Система уравнений:

• 5x - 2y = 0
• 3x + 2y - 16 = 0

Первое уравнение можно выразить через y:

1. 5x - 2y = 0 => 2y = 5x => y = (5/2)x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 3x + 2((5/2)x) - 16 = 0
2. 3x + 5x - 16 = 0 => 8x - 16 = 0 => 8x = 16 => x = 2.

Теперь найдём y, подставив x = 2 в уравнение y = (5/2)x:

1. y = (5/2) * 2 = 5.

Таким образом, решение первой системы: (x, y) = (2, 5).

2. Система уравнений:

• x + y = 0
• x - y = 11

Из первого уравнения выразим y:

1. y = -x.

Подставим это значение во второе уравнение:

1. x - (-x) = 11 => x + x = 11 => 2x = 11 => x = 11/2.

Теперь найдем y:

1. y = -x = -11/2.

Таким образом, решение второй системы: (x, y) = (11/2, -11/2).

3. Система уравнений:

• x + 2y - 5 = 0
• 2x + 4y + 3 = 0

Первое уравнение можно выразить через x:

1. x = 5 - 2y.

Подставим это значение во второе уравнение:

1. 2(5 - 2y) + 4y + 3 = 0.
2. 10 - 4y + 4y + 3 = 0 => 13 = 0.

Мы получили противоречие (13 не равно 0), что означает, что система не имеет решений. Это значит, что уравнения представляют собой параллельные прямые.

В итоге, у нас есть следующие решения:

• Первая система: (2, 5)
• Вторая система: (11/2, -11/2)
• Третья система: нет решений.