Как найти решения следующих уравнений по алгебре?

1. 2y - 2/(y + 3) + (y + 3)/(y - 3) = 5
2. 4/(x + 3) - 5/(3 - x) - 1/(x - 3) - 1

Обратите внимание, что деление обозначает числитель и знаменатель.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с дробями алгебраические уравнения нахождение решений уравнений Новый

Давайте разберем оба уравнения по шагам, чтобы найти их решения.

1. Уравнение: 2y - 2/(y + 3) + (y + 3)/(y - 3) = 5

Шаг 1: Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей будет (y + 3)(y - 3).

Шаг 2: Умножим все члены уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

• 2y * (y + 3)(y - 3) - 2 * (y - 3) + (y + 3) * (y + 3) = 5 * (y + 3)(y - 3)

Шаг 3: Упростим каждое из выражений:

• 2y * (y^2 - 9) - 2(y - 3) + (y + 3)^2 = 5(y^2 - 9)
• 2y^3 - 18y - 2y + 6 + (y^2 + 6y + 9) = 5y^2 - 45

Шаг 4: Соберем все члены в одно уравнение:

• 2y^3 - 5y^2 - 12y + 51 = 0

Шаг 5: Найдем корни этого кубического уравнения. Можно использовать метод подбора или графический метод для нахождения корней.

2. Уравнение: 4/(x + 3) - 5/(3 - x) - 1/(x - 3) - 1 = 0

Шаг 1: Обратите внимание, что 3 - x = -(x - 3). Таким образом, мы можем переписать вторую дробь:

• 4/(x + 3) + 5/(x - 3) - 1/(x - 3) - 1 = 0

Шаг 2: Объединим дроби со знаменателем (x - 3):

• 4/(x + 3) + (5 - 1)/(x - 3) - 1 = 0
• 4/(x + 3) + 4/(x - 3) - 1 = 0

Шаг 3: Переносим -1 в правую часть:

• 4/(x + 3) + 4/(x - 3) = 1

Шаг 4: Умножим на общий знаменатель (x + 3)(x - 3):

• 4(x - 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x - 3)

Шаг 5: Упростим это уравнение:

• 4x - 12 + 4x + 12 = x^2 - 9
• 8x = x^2 - 9

Шаг 6: Приведем все к одному уравнению:

• x^2 - 8x - 9 = 0

Шаг 7: Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100
• Корни: x1 = (8 + 10)/2 = 9, x2 = (8 - 10)/2 = -1

Таким образом, решения для первого уравнения можно найти, решив кубическое уравнение, а для второго уравнения мы нашли два корня: x = 9 и x = -1.