Как найти стороны прямоугольного бассейна, если одна из его сторон на 6 метров больше другой, а площадь окружающей дорожки шириной 0,5 метра составляет 15 квадратных метров?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс стороны прямоугольного бассейна площадь бассейна задача по алгебре решение уравнений геометрия математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения сторон бассейна. Пусть одна сторона бассейна равна x метров. Тогда другая сторона, которая на 6 метров больше, будет равна x + 6 метров.

Теперь найдем площадь самого бассейна:

• Площадь бассейна = x * (x + 6).

Теперь учтем дорожку вокруг бассейна. Дорожка шириной 0,5 метра увеличивает размеры бассейна:

• Длина бассейна с дорожкой = x + 2 * 0.5 = x + 1 (по 0,5 метра с каждой стороны).
• Ширина бассейна с дорожкой = (x + 6) + 2 * 0.5 = x + 7.

Теперь найдем площадь бассейна с дорожкой:

• Площадь бассейна с дорожкой = (x + 1) * (x + 7).

Площадь дорожки равна площади бассейна с дорожкой минус площадь бассейна:

• Площадь дорожки = (x + 1)(x + 7) - x(x + 6).

По условию задачи, площадь дорожки составляет 15 квадратных метров. Запишем это уравнение:

(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15

Теперь раскроем скобки:

• (x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7
• x(x + 6) = x^2 + 6x

Подставим эти выражения в уравнение:

x^2 + 8x + 7 - (x^2 + 6x) = 15

Упростим уравнение:

• x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15
• 2x + 7 = 15

Теперь решим его:

• 2x = 15 - 7
• 2x = 8
• x = 4

Теперь найдем стороны бассейна:

• Первая сторона = x = 4 метра.
• Вторая сторона = x + 6 = 4 + 6 = 10 метров.

Таким образом, стороны прямоугольного бассейна равны 4 метра и 10 метров.