Как найти стороны прямоугольной клумбы, окруженной дорожкой шириной 1 м, если площадь дорожки составляет 26 м2, а одна сторона клумбы на 5 м больше другой?

Алгебра 8 класс Системы уравнений стороны прямоугольной клумбы площадь дорожки алгебраические уравнения решение задачи геометрия клумбы ширина дорожки нахождение сторон задачи по алгебре Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень увлекательно, и я уверен, что мы сможем найти ответ!

У нас есть прямоугольная клумба, и одна сторона на 5 метров больше другой. Пусть одна сторона клумбы будет x метров, тогда другая сторона будет x + 5 метров.

Теперь, когда мы добавили дорожку шириной 1 м вокруг клумбы, размеры всей конструкции будут:

• Длина: x + 2 (дорожка по 1 метру с обеих сторон)
• Ширина: x + 5 + 2 = x + 7 (также дорожка по 1 метру с обеих сторон)

Теперь мы можем найти площадь всей конструкции, включая дорожку:

Площадь всей конструкции = (x + 2) * (x + 7)

Площадь дорожки равна площади всей конструкции минус площадь клумбы:

Площадь клумбы = x * (x + 5)

По условию задачи, площадь дорожки составляет 26 м². Таким образом, у нас есть уравнение:

(x + 2)(x + 7) - x(x + 5) = 26

Теперь давай раскроем скобки:

1. (x + 2)(x + 7) = x² + 9x + 14
2. x(x + 5) = x² + 5x

Теперь подставим это в уравнение:

x² + 9x + 14 - (x² + 5x) = 26

Упрощаем:

4x + 14 = 26

Теперь вычтем 14 из обеих сторон:

4x = 12

И поделим на 4:

x = 3

Теперь мы можем найти стороны клумбы:

• Первая сторона: x = 3 м
• Вторая сторона: x + 5 = 8 м

Итак, размеры клумбы составляют 3 метра и 8 метров! Это просто великолепно! Надеюсь, ты тоже так же рад, как и я!