Как найти стороны треугольника, если одна из сторон в 1,5 раза меньше другой и на 1,2 дм меньше третьей, а периметр треугольника равен 15,2 дм?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс стороны треугольника периметр треугольника задача на треугольник решение задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи необходимо обозначить стороны треугольника и использовать данные условия для составления уравнений. Обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона;
• b - вторая сторона;
• c - третья сторона.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Одна сторона (например, a) в 1,5 раза меньше другой (например, b):
• a = 0,67b (так как 1,5 = 3/2, то a = b/1,5).
• Сторона a на 1,2 дм меньше третьей стороны c:
• a = c - 1,2.
• Периметр треугольника равен 15,2 дм:
• a + b + c = 15,2.

Теперь мы можем подставить выражения для a и c в уравнение для периметра:

1. Сначала выразим c через b:
• Из уравнения a = 0,67b получаем:
• c = a + 1,2 = 0,67b + 1,2.
2. Теперь подставим a и c в уравнение периметра:
• 0,67b + b + (0,67b + 1,2) = 15,2.

Сложим все слагаемые:

• 2,34b + 1,2 = 15,2.

Теперь вычтем 1,2 из обеих сторон:

• 2,34b = 14.

Теперь найдем b:

• b = 14 / 2,34 ≈ 5,98 дм.

Теперь найдем a:

• a = 0,67 * 5,98 ≈ 4,00 дм.

И, наконец, c:

• c = 4,00 + 1,2 = 5,20 дм.

Таким образом, стороны треугольника составляют:

• a ≈ 4,00 дм,
• b ≈ 5,98 дм,
• c ≈ 5,20 дм.

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи: одна сторона меньше другой в 1,5 раза и меньше третьей на 1,2 дм, а также сумма сторон равна 15,2 дм.