Как найти точки пересечения параболы и прямой для следующих уравнений:

1. y = x^2 и y = x + 2
2. y = -x^2 и y = -x - 6

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций точки пересечения парабола прямая уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, приравняв правые части данных уравнений. Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

1. Уравнения: y = x^2 и y = x + 2

Для нахождения точек пересечения этих кривых, приравняем их правые части:

1. Запишем уравнение: x^2 = x + 2.
2. Переносим все элементы в одну сторону: x^2 - x - 2 = 0.
3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.
4. Вычисляем дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
5. Теперь находим корни: x1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 и x2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1.

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x = 2: y = 2^2 = 4.
2. Для x = -1: y = (-1)^2 = 1.

Таким образом, точки пересечения параболы y = x^2 и прямой y = x + 2: (2, 4) и (-1, 1).

2. Уравнения: y = -x^2 и y = -x - 6

Аналогично, приравняем правые части уравнений:

1. Записываем уравнение: -x^2 = -x - 6.
2. Переносим все элементы в одну сторону: -x^2 + x + 6 = 0 или x^2 - x - 6 = 0 (умножив на -1).
3. Решим это квадратное уравнение, используя ту же формулу: a = 1, b = -1, c = -6.
4. Находим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
5. Находим корни: x1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 и x2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2.

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x = 3: y = -3^2 = -9.
2. Для x = -2: y = -(-2) - 6 = 2 - 6 = -4.

Таким образом, точки пересечения параболы y = -x^2 и прямой y = -x - 6: (3, -9) и (-2, -4).

Итак, у нас есть все точки пересечения:

• Для y = x^2 и y = x + 2: (2, 4) и (-1, 1).
• Для y = -x^2 и y = -x - 6: (3, -9) и (-2, -4).