Как найти три числа, если их сумма равна 496, второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего на 2.3/5 раза?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс три числа сумма 496 второе число 8/15 от первого первое число меньше третьего 2.3/5 раза задача на алгебру система уравнений решение уравнений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем три числа, которые удовлетворяют всем данным условиям. Мы знаем, что сумма трех чисел равна 496, второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего на 2.3/5 раза.

Обозначим первое число как x, второе число как y, а третье число как z. Сначала запишем все условия задачи в виде уравнений:

• x + y + z = 496
• y = (8/15) * x
• x = z / (2 + 3/5)

Теперь нам нужно преобразовать третье уравнение. Обратите внимание, что 2 + 3/5 можно представить как 13/5. Таким образом, мы можем записать:

• x = z / (13/5), что эквивалентно z = (13/5) * x

Итак, у нас есть три уравнения:

• x + y + z = 496
• y = (8/15) * x
• z = (13/5) * x

Теперь подставим выражения для y и z в первое уравнение:

x + (8/15) * x + (13/5) * x = 496

Чтобы упростить выражение, умножим всё уравнение на 15 (чтобы избавиться от дробей):

15x + 8x + 39x = 7440

Теперь сложим все коэффициенты перед x:

62x = 7440

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 62:

x = 7440 / 62

x = 120

Теперь, зная x, можем найти y и z:

• y = (8/15) * 120 = 64
• z = (13/5) * 120 = 312

Итак, мы нашли три числа:

• x = 120
• y = 64
• z = 312

Теперь проверим, действительно ли их сумма равна 496:

120 + 64 + 312 = 496

Все условия выполнены, и мы успешно нашли искомые числа: 120, 64 и 312.