Как найти три последовательных четных натуральных числа, если утроенный квадрат второго из них на 72 больше удвоенного произведения первого и третьего чисел?

Алгебра 8 класс Системы уравнений три последовательных четных числа утроенный квадрат удвоенное произведение алгебра 8 класс решение уравнения задачи на числа Новый

Давайте обозначим три последовательных четных натуральных числа. Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 2, а третье число будет x + 4.

Теперь запишем условие задачи. Утроенный квадрат второго числа на 72 больше удвоенного произведения первого и третьего чисел. Это можно выразить следующим уравнением:

3 * (x + 2)² = 2 * x * (x + 4) + 72

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Сначала найдем квадрат второго числа:

(x + 2)² = x² + 4x + 4

2. Теперь умножим на 3:

3 * (x² + 4x + 4) = 3x² + 12x + 12

3. Теперь найдем удвоенное произведение первого и третьего чисел:

2 * x * (x + 4) = 2x² + 8x

4. Теперь подставим все это в уравнение:

3x² + 12x + 12 = 2x² + 8x + 72

5. Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

3x² + 12x + 12 - 2x² - 8x - 72 = 0

6. Соберем подобные члены:

x² + 4x - 60 = 0

7. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -60.

8. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.

9. Теперь найдем корни:

x = (-4 ± √256) / 2 = (-4 ± 16) / 2.

10. Это дает нам два значения:
• x = (12) / 2 = 6
• x = (-20) / 2 = -10 (это значение не подходит, так как мы ищем натуральные числа).
11. Таким образом, первое четное число x = 6. Теперь найдем остальные:
• Второе число: 6 + 2 = 8
• Третье число: 6 + 4 = 10

Итак, три последовательных четных натуральных числа: 6, 8, 10.