Как найти значение выражения (3+2√2)(1-√2)²?

Алгебра 8 класс Умножение многочленов значение выражения алгебра 8 класс (3+2√2)(1-√2)² вычисление выражений алгебраические операции Новый

Чтобы найти значение выражения (3+2√2)(1-√2)², давайте разберем его по шагам.

1. Сначала упростим (1-√2)²:
   • По формуле квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b², где a = 1 и b = √2.
   • Вычисляем a²: 1² = 1.
   • Вычисляем 2ab: 2 * 1 * √2 = 2√2.
   • Вычисляем b²: (√2)² = 2.
   • Теперь подставляем все в формулу: (1-√2)² = 1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2.
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
   • Получаем: (3 + 2√2)(3 - 2√2).
3. Теперь упростим произведение (3 + 2√2)(3 - 2√2):
   • Это также можно рассматривать как разность квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b², где a = 3 и b = 2√2.
   • Вычисляем a²: 3² = 9.
   • Вычисляем b²: (2√2)² = 4 * 2 = 8.
   • Теперь подставляем в формулу: 9 - 8 = 1.

Итак, значение выражения (3+2√2)(1-√2)² равно 1.