Чтобы найти значение выражения (3+2√2)(1-√2)², давайте разберем его по шагам.
-
Сначала упростим (1-√2)²:
- По формуле квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b², где a = 1 и b = √2.
- Вычисляем a²: 1² = 1.
- Вычисляем 2ab: 2 * 1 * √2 = 2√2.
- Вычисляем b²: (√2)² = 2.
- Теперь подставляем все в формулу: (1-√2)² = 1 - 2√2 + 2 = 3 - 2√2.
-
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- Получаем: (3 + 2√2)(3 - 2√2).
-
Теперь упростим произведение (3 + 2√2)(3 - 2√2):
- Это также можно рассматривать как разность квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b², где a = 3 и b = 2√2.
- Вычисляем a²: 3² = 9.
- Вычисляем b²: (2√2)² = 4 * 2 = 8.
- Теперь подставляем в формулу: 9 - 8 = 1.
Итак, значение выражения (3+2√2)(1-√2)² равно 1.