Как найти значение x в уравнении 1/2 в степени x^2 - x, равном корню четвертой степени из 2?

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 8 класс уравнение найти значение x степень корень четвертой степени математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 1/2 в степени (x^2 - x) = корень четвертой степени из 2, давайте разберёмся с каждым из компонентов. Начнём с преобразования корня четвертой степени из 2.

Корень четвертой степени из 2 можно записать как 2^(1/4). Таким образом, наше уравнение примет следующий вид:

1/2 в степени (x^2 - x) = 2^(1/4)

Теперь преобразуем 1/2 в степень:

1/2 = 2^(-1)

Следовательно, уравнение можно переписать так:

2^(-1 * (x^2 - x)) = 2^(1/4)

Теперь, когда у нас одинаковые основания (2), мы можем приравнять показатели степени:

-1 * (x^2 - x) = 1/4

Упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на -1:
2. x^2 - x = -1/4

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду:

x^2 - x + 1/4 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

1. Находим дискриминант:
2. D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = 1/4.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (1/4) = 1 - 1 = 0

Поскольку дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень (двойной корень). Находим его по формуле:

x = -b / (2a)

Подставляем значения:

x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2

Таким образом, значение x, удовлетворяющее нашему уравнению, равно 1/2.