Как найти значения переменных a и b, решив систему уравнений:

1. a - b = 7
2. (a + b)2 = 5

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений значения переменных a и b алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения уравнений Новый

Чтобы найти значения переменных a и b, решив данную систему уравнений, мы будем следовать пошагово. У нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: a - b = 7
• Второе уравнение: (a + b)² = 5

Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения мы можем выразить a:

1. a = b + 7

Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:

1. Заменяем a в уравнении (a + b)² = 5:
2. (b + 7 + b)² = 5
3. (2b + 7)² = 5

Теперь раскроем квадрат:

1. (2b + 7)(2b + 7) = 5
2. 4b² + 28b + 49 = 5

Теперь перенесем 5 на левую сторону уравнения:

1. 4b² + 28b + 49 - 5 = 0
2. 4b² + 28b + 44 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Упростим его, разделив все коэффициенты на 4:

1. b² + 7b + 11 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 11.

Подставим значения:

1. D = 7² - 4 * 1 * 11
2. D = 49 - 44
3. D = 5

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. b₁ = (-7 + √5) / 2
2. b₂ = (-7 - √5) / 2

Теперь, чтобы найти значения a, подставим найденные значения b обратно в выражение a = b + 7:

1. a₁ = (-7 + √5) / 2 + 7 = (-7 + √5 + 14) / 2 = (√5 + 7) / 2
2. a₂ = (-7 - √5) / 2 + 7 = (-7 - √5 + 14) / 2 = (-√5 + 7) / 2

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

• (a₁, b₁) = ((√5 + 7) / 2, (-7 + √5) / 2)
• (a₂, b₂) = ((-√5 + 7) / 2, (-7 - √5) / 2)

Это и есть значения переменных a и b, которые удовлетворяют данной системе уравнений.