Как определить два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел превышает их сумму на 6, а удвоенная разность этих чисел превышает их сумму на 9?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на числа утроенная разность сумма чисел удвоенная разность математическая задача Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений.

Первое условие гласит, что утроенная разность этих чисел превышает их сумму на 6. Это можно записать как:

3(x - y) = x + y + 6

Второе условие говорит, что удвоенная разность этих чисел превышает их сумму на 9. Это можно записать как:

2(x - y) = x + y + 9

Теперь давайте разберем каждое уравнение по шагам.

1. Решим первое уравнение:

   Раскроем скобки:

   3x - 3y = x + y + 6

   Теперь перенесем все термины с x и y в одну сторону:

   3x - x - 3y - y = 6

   Упростим:

   2x - 4y = 6

   Разделим все на 2:

   x - 2y = 3 (Уравнение 1)
2. Теперь решим второе уравнение:

   Раскроем скобки:

   2x - 2y = x + y + 9

   Переносим все термины с x и y в одну сторону:

   2x - x - 2y - y = 9

   Упрощаем:

   x - 3y = 9 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x - 2y = 3
• Уравнение 2: x - 3y = 9

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим x из первого уравнения:

x = 2y + 3

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

(2y + 3) - 3y = 9

Упростим:

2y + 3 - 3y = 9 -y + 3 = 9

Переносим 3 на правую сторону:

-y = 9 - 3 -y = 6 y = -6

Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x - 2(-6) = 3 x + 12 = 3 x = 3 - 12 x = -9

Итак, мы нашли два числа:

• x = -9
• y = -6

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это -9 и -6.