Как определить два числа, если отношение их суммы к разности составляет 8:1, и разность квадратов этих чисел равна 128?

Алгебра 8 класс Системы уравнений определить два числа отношение суммы разности алгебра 8 класс разность квадратов чисел задача на алгебру Новый

Чтобы определить два числа, давайте обозначим их как x и y. Мы имеем две условия:

1. Отношение суммы к разности составляет 8:1.
2. Разность квадратов этих чисел равна 128.

Рассмотрим первое условие:

Сумма чисел x и y равна (x + y), а разность равна (x - y). Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:

(x + y) / (x - y) = 8 / 1.

Умножим обе стороны на (x - y):

x + y = 8(x - y).

Теперь раскроем скобки:

x + y = 8x - 8y.

Переносим все члены с x в одну сторону, а с y в другую:

y + 8y = 8x - x.

Это упростится до:

9y = 7x.

Теперь выразим y через x:

y = (7/9)x.

Теперь перейдем ко второму условию:

Разность квадратов чисел x и y равна 128. Мы можем записать это как:

x^2 - y^2 = 128.

Мы знаем, что разность квадратов можно выразить как (x + y)(x - y). Подставим сюда выражение для y:

x^2 - (7/9)x^2 = 128.

Вычтем:

(1 - 7/9)x^2 = 128.

Это упростится до:

(2/9)x^2 = 128.

Теперь умножим обе стороны на 9/2:

x^2 = 128 * (9/2).

x^2 = 576.

Теперь находим x:

x = √576 = 24.

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = (7/9) * 24 = 14.

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 24
• y = 14

Проверим условия:

• Сумма: 24 + 14 = 38, разность: 24 - 14 = 10. Отношение: 38 / 10 = 3.8, что не соответствует 8:1.
• Разность квадратов: 24^2 - 14^2 = 576 - 196 = 380, что также не соответствует 128.

Мы допустили ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем.

Сначала подставим значение y в уравнение разности квадратов:

x^2 - ((7/9)x)^2 = 128.

x^2 - (49/81)x^2 = 128.

(1 - 49/81)x^2 = 128.

(32/81)x^2 = 128.

x^2 = 128 * (81/32).

x^2 = 324.

x = 18.

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

y = (7/9) * 18 = 14.

Теперь у нас есть правильные числа:

• x = 18
• y = 14

Эти числа удовлетворяют обоим условиям задачи. Спасибо за ваше терпение!