Чтобы определить, имеет ли система уравнений решения и сколько их, нужно рассмотреть коэффициенты при переменных в уравнениях. Давайте разберем вашу систему:

1. 5x - y = 11
2. -10x + 2y = -22

Обратите внимание, что второе уравнение можно получить из первого, умножив его на -2. Давайте это сделаем:

• Умножим первое уравнение на -2: (-2) * (5x - y) = (-2) * 11
• Получим: -10x + 2y = -22

Как видно, второе уравнение идентично первому после умножения. Это значит, что второе уравнение не добавляет новой информации в систему. Таким образом, оба уравнения представляют одну и ту же прямую на плоскости.

Теперь давайте рассмотрим возможные случаи для систем линейных уравнений:

• Если уравнения представляют одну и ту же прямую, то система имеет бесконечно много решений, так как каждая точка на этой прямой является решением.
• Если уравнения представляют параллельные и разные прямые, то система не имеет решений.
• Если уравнения пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение.

В нашем случае, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую, система имеет бесконечно много решений. Каждая точка на этой прямой является решением системы.