Чтобы определить координаты точек пересечения параболы y = -x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1, нам нужно решить систему уравнений. Для этого мы приравняем правые части обоих уравнений, так как в точках пересечения значения y будут одинаковыми.

1. Запишем уравнение:

Мы приравниваем уравнения:

-x^2 + 8 = 8x - 1
2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

Переносим 8x и -1 влево:

-x^2 - 8x + 8 + 1 = 0
3. Упрощаем уравнение:
-x^2 - 8x + 9 = 0
4. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
x^2 + 8x - 9 = 0
5. Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -9.
6. Подставляем значения:
D = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100
7. Находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
• Первый корень: x1 = (-8 + √100) / (2 * 1) = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1
• Второй корень: x2 = (-8 - √100) / (2 * 1) = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9
8. Теперь мы нашли значения x. Нам нужно найти соответствующие значения y:
• Для x = 1: y = 8 * 1 - 1 = 8 - 1 = 7
• Для x = -9: y = 8 * (-9) - 1 = -72 - 1 = -73
9. Таким образом, координаты точек пересечения:
• (1, 7)
• (-9, -73)

Итак, парабола пересекается с прямой в точках (1, 7) и (-9, -73).