Как определить координаты точки, где пересекаются следующие прямые:

• а) x - y = -1 и 2x + y = 4
• б) 4x + 3y = 6 и 2x + 3y = 0

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечение прямых алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Давайте рассмотрим оба случая по порядку.

а) Уравнения:

• 1) x - y = -1
• 2) 2x + y = 4

Первый шаг – выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить y из первого уравнения:

1. x - y = -1
2. y = x + 1

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. 2x + y = 4
2. 2x + (x + 1) = 4
3. 2x + x + 1 = 4
4. 3x + 1 = 4
5. 3x = 4 - 1
6. 3x = 3
7. x = 1

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:

1. y = x + 1
2. y = 1 + 1
3. y = 2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых a) равны (1, 2).

б) Уравнения:

• 1) 4x + 3y = 6
• 2) 2x + 3y = 0

Сначала выразим y из второго уравнения:

1. 2x + 3y = 0
2. 3y = -2x
3. y = -2/3 * x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

1. 4x + 3y = 6
2. 4x + 3(-2/3 * x) = 6
3. 4x - 2x = 6
4. 2x = 6
5. x = 3

Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

1. y = -2/3 * x
2. y = -2/3 * 3
3. y = -2

Таким образом, координаты точки пересечения прямых б) равны (3, -2).

В итоге, мы нашли координаты точек пересечения для обеих систем уравнений:

• а) (1, 2)
• б) (3, -2)