Как определить координаты вершины параболы, которая описывается уравнением y=-3x^2+2x+1?

Алгебра 8 класс Координаты вершины параболы координаты вершины параболы уравнение параболы алгебра 8 класс график функции нахождение координат вершины Новый

Чтобы определить координаты вершины параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, мы можем воспользоваться формулами для нахождения координат вершины. В данном случае у нас есть уравнение:

y = -3x^2 + 2x + 1

Здесь:

• a = -3
• b = 2
• c = 1

Вершина параболы имеет координаты (x, y), где x можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

Теперь подставим значения a и b в эту формулу:

1. Сначала найдем -b:
• -b = -2 = -2
2. Теперь найдем 2a:
• 2a = 2 * -3 = -6
3. Теперь подставим эти значения в формулу:
• x = -(-2) / -6 = 2 / -6 = -1/3

Теперь мы знаем, что абсцисса вершины параболы равна x = -1/3. Следующий шаг — найти ординату вершины, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

y = -3(-1/3)^2 + 2(-1/3) + 1

1. Сначала вычислим (-1/3)^2:
• (-1/3)^2 = 1/9
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
• y = -3 * (1/9) + 2 * (-1/3) + 1
3. Упростим выражение:
• y = -1/3 - 2/3 + 1
• y = -1/3 - 2/3 + 3/3
• y = 0

Таким образом, координаты вершины параболы, заданной уравнением y = -3x^2 + 2x + 1, равны:

(-1/3, 0)