Как определить наименьшие значения x и y в системе уравнений: x² + y² = 9 и x + y = 3?

Алгебра 8 класс Системы уравнений наименьшие значения x и y система уравнений x² + y² = 9 x + y = 3 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти наименьшие значения x и y в системе уравнений:

• x² + y² = 9
• x + y = 3

мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги решения:

1. Выразим y через x из второго уравнения:

   Из уравнения x + y = 3 можно выразить y:

   y = 3 - x

2. Подставим выражение для y в первое уравнение:

   Теперь подставим y = 3 - x в уравнение x² + y² = 9:

   x² + (3 - x)² = 9

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   (3 - x)² = 9 - 6x + x², поэтому:

   x² + 9 - 6x + x² = 9

   2x² - 6x + 9 - 9 = 0

   2x² - 6x = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение:

   Вынесем общий множитель 2x:

   2x(x - 3) = 0

   Это уравнение имеет два решения:

   • x = 0
   • x = 3
5. Найдём соответствующие значения y:

   Теперь подставим найденные значения x в уравнение y = 3 - x:

   • Если x = 0, то y = 3 - 0 = 3.
   • Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0.
6. Запишем найденные пары (x, y):

   Мы получили две пары значений:

   • (0, 3)
   • (3, 0)
7. Определим наименьшие значения:

   Наименьшие значения x и y в этих парах:

   • Наименьшее значение x: 0
   • Наименьшее значение y: 0

Таким образом, наименьшие значения x и y в данной системе уравнений равны 0.