Как определить сумму двух чисел, если известно, что их разность составляет корень из 7, а произведение равно 4,5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений сумма двух чисел разность корень из 7 произведение 4,5 алгебра 8 класс задачи на сумму и разность решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для того чтобы найти сумму двух чисел, давайте обозначим их как x и y. У нас есть две известные информации:

• Разность: x - y = √7
• Произведение: x * y = 4,5

Нам нужно найти сумму этих двух чисел, то есть x + y. Для этого можно воспользоваться системой уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим x через y:
x = y + √7
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(y + √7) * y = 4,5
3. Раскроем скобки:
y² + √7 * y = 4,5
4. Переносим 4,5 в левую часть уравнения:
y² + √7 * y - 4,5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = √7, c = -4,5. Подставим эти значения в формулу:

• b² = (√7)² = 7
• 4ac = 4 * 1 * (-4,5) = -18
• Дискриминант: D = b² - 4ac = 7 - (-18) = 7 + 18 = 25

Теперь находим корни:

1. y = (-√7 ± √25) / 2
2. √25 = 5, поэтому:
y = (-√7 + 5) / 2 и y = (-√7 - 5) / 2

Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

• Если y = (-√7 + 5) / 2, то:
x = (-√7 + 5) / 2 + √7 = (5 + √7) / 2
• Если y = (-√7 - 5) / 2, то:
x = (-√7 - 5) / 2 + √7 = (-5 + √7) / 2

Теперь можем найти сумму x + y:

• Для первого случая:
x + y = (5 + √7) / 2 + (-√7 + 5) / 2 = (10) / 2 = 5
• Для второго случая:
x + y = (-5 + √7) / 2 + (-√7 - 5) / 2 = (-10) / 2 = -5

Таким образом, сумма двух чисел может равняться 5 или -5 в зависимости от выбранных значений y и x.